離婚に際しては，未成年の子の親権者を定めなければならないことになっています。
そして，親権者と氏（姓）の問題とは別です。
つまり，婚姻の際に夫の氏（姓）となっていたならば，夫婦の子は，両親の離婚の影響を受けずにそのままの戸籍に入っていますから，実は，離婚後も夫の氏（姓）でいるのです。

したがって，親権者となる妻は結婚前の氏に戻りますが，手続きとして子については氏の変更が必要なのです。
ですから，離婚して親権を渡しても子には自分の氏（姓）を名乗らせたければ，妻が離婚後に行う子の氏の変更手続きをさせないという方法になります。

深層心理としては，かつての「家」制度の考え方が残っているという気もしますが，子の福祉を考えると，母親と同じ氏（姓）とすべきではないでしょうか。
つまり子の氏の変更について妨げるような行為は好ましくはないと思われます。